Exponential Glidande-Medelvärde Koefficient

Flyttande medelvärde Den rörliga genomsnittliga tekniska indikatorn visar genomsnittligt instrumentprisvärde under en viss tidsperiod. När man beräknar glidande medelvärde, genomsnittar man instrumentpriset för denna tidsperiod. När priset ändras ökar eller glider det rörliga genomsnittet. Det finns fyra olika typer av glidande medelvärden: Enkel (även kallad aritmetisk), Exponentiell. Smoothed och Weighted. Flyttande medelvärde kan beräknas för varje sekventiell dataset, inklusive öppnings - och slutkurser, högsta och lägsta priser, handelsvolym eller andra indikatorer. Det är ofta fallet när dubbla rörliga medelvärden används. Det enda där glidande medelvärden av olika typer skiljer sig avsevärt från varandra är när viktkoefficienter, som tilldelas de senaste uppgifterna, skiljer sig åt. Om vi ​​pratar om Simple Moving Average. Samtliga priser för den aktuella tidsperioden är lika med värdet. Exponentiell rörlig medelvärde och linjärt vägt rörande medelvärde bifogar mer värde till de senaste priserna. Det vanligaste sättet att tolka prisglidande genomsnittet är att jämföra sin dynamik med prisåtgärden. När instrumentpriset stiger över sitt glidande medelvärde visas en köpsignal, om priset sjunker under sitt glidande medelvärde, så har vi en säljsignal. Detta handelssystem, som är baserat på det rörliga genomsnittet, är inte utformat för att ge inträde till marknaden rätt i sin lägsta punkt och dess utgång höger på toppen. Det tillåter att handla enligt följande trend: att köpa snart efter att priserna når botten och att sälja snart efter att priserna har nått sin topp. Flyttande medelvärden kan också tillämpas på indikatorer. Det är där tolkningen av indikatorens glidande medelvärden liknar tolkningen av prisförskjutande medelvärden: om indikatorn stiger över dess glidande medelvärde betyder det att den stigande indikatorrörelsen sannolikt kommer att fortsätta: om indikatorn faller under dess glidande medelvärde Innebär att det sannolikt fortsätter att gå neråt. Här är typerna av glidande medelvärde på diagrammet: SMA (Medium Moving Average (SMA) Exponential Moving Average (EMA) Smoothed Moving Average (SMMA) Linjärt vägt rörligt medelvärde (LWMA) Du kan testa handelssignalerna för denna indikator genom att skapa en expertrådgivare I MQL5 Wizard. Beräkning Enkelt rörligt medelvärde (SMA) Enkelt, med andra ord beräknas aritmetiskt rörligt medelvärde genom att summera priserna på instrumentlåsning under ett visst antal enskilda perioder (t ex 12 timmar). Detta värde divideras därefter med antalet sådana perioder. SMA SUM (CLOSE (i), N) N SUM summa CLOSE (i) aktuell period nära pris N antal beräkningsperioder. Exponentiellt rörligt medelvärde (EMA) Exponentiellt glatt rörligt medelvärde beräknas genom att en viss del av nuvarande slutkurs läggs till föregående värde för glidande medelvärde. Med exponentiellt slätade glidande medelvärden är de senaste snabba priserna mer värdefulla. P-procent exponentiell glidande medelvärde kommer att se ut: EMA (CLOSE (i) P) (EMA (i - 1) (1 - P)) CLOSE (i) nuvarande period nära pris EMA (i - 1) Av en föregående period P procentsatsen av att använda prisvärdet. Smoothed Moving Average (SMMA) Det första värdet av detta slätade glidande medelvärde beräknas som det enkla glidande medelvärdet (SMA): SUM1 SUM (CLOSE (i), N) Det andra glidande medlet beräknas enligt följande formel: SMMA (i) (SMMA1 (N-1) CLOSE (i)) N Lyckande rörliga medelvärden beräknas enligt följande formel: PREVSUM SMMA (i - 1) N SMMA (i) (PREVSUM - SMMA (i - 1) CLOSE (i)) N SUM summan SUM1 Summan av slutkurserna för N perioder, räknas den från föregående stapel PREVSUM slätad summa av föregående stapel SMMA (i-1) jämnt glidande medelvärde för föregående stapel SMMA (i) glatt glidande medelvärde av nuvarande stapel (Förutom den första) CLOSE (i) nuvarande slutpris N utjämningsperiod. Efter aritmetiska omvandlingar kan formeln förenklas: SMMA (i) (SMMA (i - 1) (N - 1) CLOSE (i)) N Linjärt Vägt Flytande Medelvärde (LWMA) Vid viktat glidande medelvärde är de senaste data Av mer värde än mer tidiga data. Viktat glidande medelvärde beräknas genom att multiplicera var och en av slutkurserna inom den bedömda serien med en viss viktkoefficient: LWMA SUM (CLOSE (i) I, N) SUM (I, N) SUM Summa CLOSE (i) Nuvarande nära pris SUM (I, N) Total summa av viktkoefficienter N utjämningsperiod. Exponentialutjämning Förklarad. Kopiera upphovsrätt. Innehållet på InventoryOps är upphovsrättsskyddat och är inte tillgängligt för republicering. När folk först möter termen Exponentiell utjämning kan de tro att det låter som ett helvete med mycket utjämning. Vad som helst utjämning är. De börjar sedan förutse en komplicerad matematisk beräkning som sannolikt kräver en grad i matematik för att förstå, och hoppas att det finns en inbyggd Excel-funktion tillgänglig om de någonsin behöver göra det. Verkligheten med exponentiell utjämning är betydligt mindre dramatisk och mycket mindre traumatisk. Sanningen är att exponentiell utjämning är en mycket enkel beräkning som ger en ganska enkel uppgift. Det har bara ett komplicerat namn eftersom det som tekniskt händer som ett resultat av denna enkla beräkning är faktiskt lite komplicerad. För att förstå exponentiell utjämning hjälper det till att börja med det allmänna begreppet utjämning och ett par andra vanliga metoder som används för att uppnå utjämning. Vad är utjämning Utjämning är en mycket vanlig statistisk process. I själva verket möter vi regelbundet smidiga data i olika former i våra dagliga liv. Varje gång du använder ett medelvärde för att beskriva något, använder du ett jämnt antal. Om du tänker på varför du använder ett medelvärde för att beskriva något, kommer du snabbt att förstå begreppet utjämning. Till exempel upplevde vi bara den varmaste vintern på rekord. Hur kan vi kvantifiera detta? Nåväl börjar vi med dataset av de dagliga höga och låga temperaturerna för den period som vi kallar Vinter för varje år i inspelad historia. Men det lämnar oss med en massa siffror som hoppa runt ganska lite (det är inte som varje dag i vinter var varmare än motsvarande dagar från alla tidigare år). Vi behöver ett nummer som tar bort allt detta hoppar runt från data så att vi lättare kan jämföra en vinter till nästa. Att hoppa runt i datan kallas utjämning, och i det här fallet kan vi bara använda ett enkelt medel för att åstadkomma utjämningen. I efterfrågan prognoser använder vi utjämning för att ta bort slumpmässig variation (brus) från vår historiska efterfrågan. Detta gör att vi bättre kan identifiera efterfrågan mönster (främst trend och säsong) och efterfråganivåer som kan användas för att uppskatta framtida efterfrågan. Bullret i efterfrågan är samma begrepp som den dagliga hoppningen runt temperaturdata. Inte överraskande är det vanligaste sättet att människor tar bort ljud från efterfrågans historia att använda en enkel medelvärde mer specifikt, ett rörligt medelvärde. Ett rörligt medel använder bara ett fördefinierat antal perioder för att beräkna medelvärdet, och dessa perioder rör sig när tiden går. Om jag till exempel använder ett 4 månaders glidande medelvärde, och idag är den 1 maj, använder jag ett genomsnitt av efterfrågan som inträffade i januari, februari, mars och april. Den 1 juni kommer jag att använda efterfrågan från februari, mars, april och maj. Viktat glidande medelvärde. När vi använder ett medel tillämpar vi samma vikt (vikt) på varje värde i datasetet. I det 4 månaders glidande genomsnittet representerade varje månad 25 av glidande medelvärdet. När man använder efterfrågest History för att projektera framtida efterfrågan (och särskilt framtida trend) är det logiskt att dra slutsatsen att du skulle vilja att senare historia skulle få större inverkan på din prognos. Vi kan anpassa vår glidande medelberäkning för att applicera olika vikter till varje period för att få våra önskade resultat. Vi uttrycker dessa vikter som procentandelar och summan av alla vikter för alla perioder måste öka till 100. Om vi ​​bestämmer att vi vill tillämpa 35 som vikten för närmaste period i vårt 4 månaders vägda glidande medelvärde, kan vi Subtrahera 35 från 100 för att hitta att vi har 65 kvar att dela över de andra 3 perioderna. Till exempel kan vi sluta med en vikt på 15, 20, 30 respektive 35 för de fyra månaderna (15 20 30 35 100). Exponentiell utjämning. Om vi ​​går tillbaka till begreppet att applicera en vikt till den senaste perioden (som 35 i föregående exempel) och sprida den återstående vikten (beräknad genom att subtrahera den senaste vikten av 35 från 100 till 65), har vi De grundläggande byggstenarna för vår exponentiella utjämningsberäkning. Den kontrollerande ingången av exponentiell utjämningsberäkningen är känd som utjämningsfaktorn (kallas även utjämningskonstanten). Den representerar väsentligen den viktning som tillämpas på de senaste perioderna efterfrågan. Så där vi använde 35 som viktningen för den senaste perioden i den vägda glidande genomsnittliga beräkningen, kunde vi också välja att använda 35 som utjämningsfaktor i vår exponentiella utjämningsberäkning för att få en liknande effekt. Skillnaden med exponentiell utjämningsberäkning är att istället för att vi måste ta reda på hur mycket vikt som ska tillämpas för varje tidigare period används utjämningsfaktorn automatiskt för att göra det. Så här kommer den exponentiella delen. Om vi ​​använder 35 som utjämningsfaktor kommer vikten av de senaste perioderna att vara 35. Vägningen av de efterföljande senaste perioderna efterfrågar (perioden före senaste) kommer att vara 65 av 35 (65 kommer från att subtrahera 35 från 100). Detta motsvarar 22,75 viktning för den perioden om du gör matte. Nästa efterfrågad efterfrågan kommer att vara 65 av 65 av 35, vilket motsvarar 14,79. Perioden före det kommer att vägas som 65 av 65 av 65 av 35, vilket motsvarar 9,61, och så vidare. Och detta går tillbaka genom alla dina tidigare perioder ända till början av tiden (eller den punkt där du började använda exponentiell utjämning för det aktuella objektet). Du tror nog att det ser ut som en hel del matte. Men skönheten i exponentialutjämningsberäkning är att istället för att behöva räkna om mot varje tidigare period varje gång du behöver nya perioder, använder du bara utmatningen av exponentiell utjämningsberäkning från föregående period för att representera alla tidigare perioder. Är du förvirrad? Det här blir mer meningsfullt när vi tittar på den faktiska beräkningen. Vanligtvis hänvisar vi till resultatet av exponentiell utjämningsberäkningen som nästa prognos för perioden. I verkligheten behöver den ultimata prognosen lite mer arbete, men i den här specifika beräkningen avses det som prognosen. Exponential utjämningsberäkningen är följande: De senaste perioderna efterfrågas multiplicerat med utjämningsfaktorn. PLUS De senaste prognoserna multipliceras med (en minus utjämningsfaktorn). D senaste perioder kräver S utjämningsfaktorn representerad i decimalform (så 35 skulle representeras som 0,35). F de senaste perioderna prognos (utmatningen av utjämningsberäkningen från föregående period). ELLER (förutsatt en utjämningsfaktor på 0,35) (D 0,35) (F 0,65) Det blir inte mycket enklare än det. Som vi kan se är allt vi behöver för datainmatningar här de senaste perioderna efterfrågan och de senaste perioderna prognoser. Vi tillämpar utjämningsfaktorn (viktning) till de senaste perioderna efterfrågar samma sätt som vi skulle i den vägda glidande genomsnittliga beräkningen. Vi applicerar sedan återstående viktning (1 minus utjämningsfaktorn) till de senaste perioderna. Eftersom de senaste perioderna prognosen skapades baserat på tidigare perioder, var efterfrågan och de tidigare perioderna prognostiserade, vilket var baserat på efterfrågan på perioden före det och prognosen för perioden före det, vilket var baserat på efterfrågan på perioden före Det och prognosen för perioden före det, vilket var baserat på perioden före det. Jo, du kan se hur alla tidigare perioder efterfrågan är representerade i beräkningen utan att faktiskt gå tillbaka och räkna om någonting. Och det var det som körde den initiala populariteten för exponentiell utjämning. Det var inte för att det gjorde ett bättre jobb med utjämning än viktat glidande medelvärde, det berodde på att det var lättare att beräkna i ett datorprogram. Och för att du inte behövde tänka på vilken viktning som ska ge tidigare perioder eller hur många tidigare perioder du ska använda, som du skulle i viktat glidande medelvärde. Och eftersom det bara lät kallare än det viktade glidande genomsnittet. Det kan faktiskt argumenteras för att det viktade glidande medlet ger större flexibilitet eftersom du har större kontroll över vikten av tidigare perioder. Verkligheten är att någon av dessa kan ge tillförlitliga resultat, så varför inte gå med enklare och kallare ljud. Exponentiell utjämning i Excel Låt oss se hur det här faktiskt ser ut i ett kalkylblad med reella data. Kopiera upphovsrätt. Innehållet på InventoryOps är upphovsrättsskyddat och är inte tillgängligt för republicering. I Figur 1A har vi ett Excel-kalkylblad med 11 veckors efterfrågan och en exponentiellt jämnprognos beräknad från den efterfrågan. Ive använde en utjämningsfaktor på 25 (0,25 i cell C1). Den nuvarande aktiva cellen är Cell M4, som innehåller prognosen för vecka 12. Du kan se i formellistan, formeln är (L3C1) (L4 (1-C1)). Så de enda direkta ingångarna till denna beräkning är de tidigare perioderna efterfrågan (Cell L3), de tidigare perioderna (Cell L4) och utjämningsfaktorn (Cell C1, som visas som absolut cellreferens C1). När vi börjar en exponentiell utjämningsberäkning, måste vi manuellt ansluta värdet för den första prognosen. Så i Cell B4, snarare än en formel, skrev vi bara in efterfrågan från samma period som prognosen. I Cell C4 har vi vår första exponentiella utjämningsberäkning (B3C1) (B4 (1-C1)). Vi kan sedan kopiera Cell C4 och klistra in den i cellerna D4 till M4 för att fylla resten av våra prognosceller. Du kan nu dubbelklicka på någon prognoscell för att se den är baserad på tidigare perioder förutspådda cell och tidigare efterfrågecell. Så ärar varje efterföljande exponentiell utjämningsberäkning utgången från den tidigare exponentiella utjämningsberäkningen. Det är hur varje efterfrågad efterfrågan är representerad i de senaste perioderna, även om beräkningen inte direkt hänvisar till de tidigare perioderna. Om du vill bli snygg kan du använda Excels spåra prejudikatfunktion. För att göra detta klickar du på Cell M4, sedan på verktygsfältet i fältet (Excel 2007 eller 2010) klickar du på Formulas fliken och klickar sedan på Spåra förekomster. Det kommer att dra anslutningsledningar till 1: a nivået av prejudikat, men om du fortsätter att klicka på Spåraprecedenter kommer det att dra anslutningsledningar till alla tidigare perioder för att visa de ärftliga relationerna. Nu kan vi se vad exponentiell utjämning gjorde för oss. Figur 1B visar ett linjediagram över vår efterfrågan och prognos. Du kan se hur den exponentiellt släta prognosen avlägsnar det mesta av jaggednessen (hoppning runt) från den veckoslutande efterfrågan, men lyckas ändå att följa det som tycks vara en uppåtgående trend i efterfrågan. Du kommer också märka att den släta prognoslinjen tenderar att vara lägre än efterfrågan. Detta är känt som trendslag och är en bieffekt av utjämningsprocessen. När du använder utjämning när en trend är närvarande, kommer din prognos att ligga bakom trenden. Detta gäller för eventuell utjämningsteknik. Faktum är att om vi skulle fortsätta det här kalkylbladet och börja skriva in lägre efterfrågningsnummer (vilket gör en nedåtgående trend) så ser du efterfrågningsraden och trendlinjen går över den innan du börjar följa den nedåtgående trenden. Det varför jag tidigare nämnde resultatet av exponentialutjämningsberäkningen som vi kallar en prognos, behöver fortfarande lite mer arbete. Det finns mycket mer att prognostisera än att bara utjämna stötarna i efterfrågan. Vi behöver göra ytterligare justeringar för saker som trendlag, säsongshistoria, kända händelser som kan påverka efterfrågan etc. Men allt som ligger utanför ramen för denna artikel. Du kommer sannolikt också att gå in i termer som dubbel exponentiell utjämning och trippel-exponentiell utjämning. Dessa termer är lite vilseledande eftersom du inte omklämmer efterfrågan flera gånger (du kan om du vill, men det är inte meningen här). Dessa termer representerar exponentiell utjämning på ytterligare delar av prognosen. Så med enkel exponentiell utjämning stäver du basbehovet, men med dubbel exponentiell utjämning stryker du basbehovet plus trenden och med trippel-exponentiell utjämning stryker du basbehovet plus trenden plus säsongsmässigheten. Den andra vanligaste frågan om exponentiell utjämning är var får jag min utjämningsfaktor Det finns inget magiskt svar här, du måste testa olika utjämningsfaktorer med dina efterfrågningsdata för att se vad som blir det bästa resultatet. Det finns beräkningar som automatiskt kan ställa in (och ändra) utjämningsfaktorn. Dessa faller under termen adaptiv utjämning, men du måste vara försiktig med dem. Det finns helt enkelt inget perfekt svar och du bör inte blinda genomföra någon beräkning utan noggrann testning och utveckla en grundlig förståelse för vad den beräkningen gör. Du bör också köra scenarier för att se hur dessa beräkningar reagerar på efterfrågningsändringar som för närvarande inte existerar i efterfrågan data du använder för testning. Det dataexempel som jag använde tidigare är ett mycket bra exempel på en situation där du verkligen behöver testa några andra scenarier. Det specifika dataexemplet visar en något konsekvent uppåtgående trend. Många stora företag med mycket dyrt prognosprogramvara fick stora problem i det inte så långa förflutet när deras programvaruinställningar som var tweaked för en växande ekonomi inte reagerade bra när ekonomin började stagnera eller krympa. Saker som detta händer när du inte förstår vad dina beräkningar (programvara) faktiskt gör. Om de förstod sitt prognossystem skulle de ha vetat att de behövde hoppa in och ändra något när det var plötsligt dramatiska förändringar i sin verksamhet. Så där har du det förklarat grunderna för exponentiell utjämning. Vill du veta mer om att använda exponentiell utjämning i en faktisk prognos, kolla in min bok Inventory Management Explained. Kopiera upphovsrätt. Innehållet på InventoryOps är upphovsrättsskyddat och är inte tillgängligt för republicering. Dave Piasecki. Är ägare av Inventory Operations Consulting LLC. Ett konsultföretag som tillhandahåller tjänster relaterade till lagerhantering, materialhantering och lagerverksamhet. Han har över 25 års erfarenhet av operationshantering och kan nås via sin hemsida (inventoryops), där han behåller ytterligare relevant information. Mina BusinessMoving-medel och exponentiella utjämningsmodeller Som ett första steg för att flytta bortom genomsnittliga modeller kan slumpmässiga promenadmodeller och linjära trendmodeller, nonseasonal mönster och trender extrapoleras med hjälp av en rörlig genomsnitts - eller utjämningsmodell. Det grundläggande antagandet bakom medelvärdes - och utjämningsmodeller är att tidsserierna är lokalt stationära med ett långsamt varierande medelvärde. Därför tar vi ett rörligt (lokalt) medelvärde för att uppskatta det nuvarande värdet av medelvärdet och sedan använda det som prognosen för den närmaste framtiden. Detta kan betraktas som en kompromiss mellan medelmodellen och slumpmässig-walk-without-drift-modellen. Samma strategi kan användas för att uppskatta och extrapolera en lokal trend. Ett rörligt medelvärde kallas ofta en quotsmoothedquot-version av den ursprungliga serien, eftersom kortsiktig medelvärde medför att utjämning av stötarna i originalserien. Genom att justera graden av utjämning (bredden på glidande medelvärdet) kan vi hoppas att hitta någon form av optimal balans mellan prestandan hos medel och slumpmässiga gångmodeller. Den enklaste typen av medelvärdesmodell är. Enkelt (lika viktat) Flyttande medelvärde: Prognosen för värdet av Y vid tiden t1 som görs vid tid t motsvarar det enkla medelvärdet av de senaste m-observationerna: (Här och på annat håll använder jag symbolen 8220Y-hat8221 för att stå För en prognos av tidsserie Y som gjordes snarast möjligt före datum med en given modell.) Detta medel är centrerat vid period-t (m1) 2, vilket innebär att uppskattningen av det lokala medelvärdet tenderar att ligga bakom det sanna Värdet av det lokala medelvärdet med ca (m1) 2 perioder. Således säger vi att medelåldern för data i det enkla glidande medlet är (m1) 2 i förhållande till den period för vilken prognosen beräknas: det här är hur lång tid prognoserna tenderar att ligga bakom vändpunkter i data . Om du till exempel medger de senaste 5 värdena, kommer prognoserna att vara ca 3 perioder sent för att svara på vändpunkter. Observera att om m1 är den enkla glidande genomsnittsmodellen (SMA) motsvarar den slumpmässiga gångmodellen (utan tillväxt). Om m är mycket stor (jämförbar med längden på uppskattningsperioden), motsvarar SMA-modellen den genomsnittliga modellen. Precis som med vilken parameter som helst av en prognosmodell, är det vanligt att justera värdet på k för att få den bästa kvotkvoten till data, dvs de minsta prognosfelen i genomsnitt. Här är ett exempel på en serie som verkar utgöra slumpmässiga fluktuationer runt ett långsamt varierande medelvärde. Först kan vi försöka passa den med en slumpmässig promenadmodell, vilket motsvarar ett enkelt glidande medelvärde på 1 term: Slumpmässig gångmodell svarar väldigt snabbt på förändringar i serien, men därigenom väljer man mycket av kvotenhetskvoten i Data (de slumpmässiga fluktuationerna) samt quotsignalquot (den lokala medelvärdet). Om vi ​​istället försöker ett enkelt glidande medelvärde på 5 termer får vi en snyggare uppsättning prognoser: Det 5-åriga enkla glidande medlet ger betydligt mindre fel än den slumpmässiga gångmodellen i det här fallet. Medelåldern för data i denna prognos är 3 ((51) 2), så att den tenderar att ligga bakom vändpunkter med cirka tre perioder. (Till exempel verkar en nedgång ha skett i period 21, men prognoserna vänder inte om till flera perioder senare.) Notera att de långsiktiga prognoserna från SMA-modellen är en horisontell rak linje, precis som i slumpmässig promenad modell. Således antar SMA-modellen att det inte finns någon trend i data. Men medan prognoserna från den slumpmässiga promenadmodellen helt enkelt motsvarar det senast observerade värdet är prognoserna från SMA-modellen lika med ett vägt genomsnitt av de senaste värdena. De konfidensbegränsningar som beräknas av Statgraphics för de långsiktiga prognoserna för det enkla glidande genomsnittet blir inte större eftersom prognostiseringshorisonten ökar. Det här är uppenbarligen inte korrekt Tyvärr finns det ingen underliggande statistisk teori som berättar hur konfidensintervallen borde utvidgas för denna modell. Det är dock inte så svårt att beräkna empiriska uppskattningar av konfidensgränserna för prognosen för längre tid. Du kan till exempel skapa ett kalkylblad där SMA-modellen skulle användas för att prognostisera två steg framåt, 3 steg framåt etc. i det historiska dataprov. Därefter kan du beräkna felfunktionens avvikelser vid varje prognoshorisont och sedan konstruera konfidensintervaller för längre siktprognoser genom att lägga till och subtrahera multiplar med lämplig standardavvikelse. Om vi ​​försöker ett 9-sikt enkelt glidande medelvärde får vi ännu jämnare prognoser och mer av en eftersläpande effekt: Medelåldern är nu 5 perioder ((91) 2). Om vi ​​tar ett 19-årigt glidande medel ökar medeltiden till 10: Observera att prognoserna nu försvinner nu bakom vändpunkter med cirka 10 perioder. Vilken mängd utjämning är bäst för denna serie Här är en tabell som jämför deras felstatistik, inklusive ett 3-siktigt genomsnitt: Modell C, det 5-åriga glidande genomsnittet, ger det lägsta värdet av RMSE med en liten marginal över 3 - term och 9-medeltal, och deras andra statistik är nästan identiska. Så, bland modeller med mycket liknande felstatistik kan vi välja om vi föredrar lite mer respons eller lite mer jämnhet i prognoserna. (Tillbaka till början av sidan.) Browns Simple Exponential Smoothing (exponentiellt vägd glidande medelvärde) Den enkla glidande medelmodellen som beskrivs ovan har den oönskade egenskapen som den behandlar de senaste k-observationerna lika och fullständigt ignorerar alla föregående observationer. Intuitivt bör tidigare data diskonteras mer gradvis - till exempel bör den senaste observationen få lite mer vikt än 2: a senast, och den 2: a senaste bör få lite mer vikt än den 3: e senaste, och så vidare. Den enkla exponentiella utjämningens (SES) - modellen åstadkommer detta. Låt 945 beteckna en quotsmoothing constantquot (ett tal mellan 0 och 1). Ett sätt att skriva modellen är att definiera en serie L som representerar den nuvarande nivån (dvs lokal medelvärde) för serien som uppskattad från data fram till idag. Värdet av L vid tiden t beräknas rekursivt från sitt eget tidigare värde som detta: Således är det nuvarande utjämnade värdet en interpolering mellan det tidigare utjämnade värdet och den aktuella observationen, där 945 styr närheten av det interpolerade värdet till den senaste observation. Prognosen för nästa period är helt enkelt det nuvarande utjämnade värdet: Likvärdigt kan vi uttrycka nästa prognos direkt i form av tidigare prognoser och tidigare observationer, i någon av följande ekvivalenta versioner. I den första versionen är prognosen en interpolation mellan föregående prognos och tidigare observation: I den andra versionen erhålls nästa prognos genom att justera föregående prognos i riktning mot det föregående felet med en bråkdel av 945. Är felet gjort vid Tid t. I den tredje versionen är prognosen ett exponentiellt vägt (dvs. rabatterat) glidande medelvärde med rabattfaktor 1-945: Interpolationsversionen av prognosformuläret är det enklaste att använda om du genomför modellen på ett kalkylblad: det passar in i en Encell och innehåller cellreferenser som pekar på föregående prognos, föregående observation och cellen där värdet 945 lagras. Observera att om 945 1 motsvarar SES-modellen en slumpmässig gångmodell (utan tillväxt). Om 945 0 motsvarar SES-modellen den genomsnittliga modellen, förutsatt att det första släta värdet sätts lika med medelvärdet. (Återgå till början av sidan.) Medelåldern för data i prognosen för enkel exponentiell utjämning är 1 945 i förhållande till den period som prognosen beräknas för. (Detta är inte tänkt att vara uppenbart, men det kan enkelt visas genom att utvärdera en oändlig serie.) Den enkla, snabba genomsnittliga prognosen tenderar därför att ligga bakom vändpunkter med cirka 1 945 perioder. Till exempel när 945 0,5 är fördröjningen 2 perioder när 945 0,2 är fördröjningen 5 perioder när 945 0,1 är fördröjningen 10 perioder, och så vidare. För en given medelålder (dvs mängden fördröjning) är prognosen för enkel exponentiell utjämning (SES) något överlägsen SMA-prognosen (Simple Moving Average) eftersom den placerar relativt större vikt vid den senaste observationen, dvs. Det är något mer quotresponsivequot för förändringar som inträffade under det senaste förflutna. Till exempel har en SMA-modell med 9 villkor och en SES-modell med 945 0,2 båda en genomsnittlig ålder på 5 för data i sina prognoser, men SES-modellen lägger mer vikt på de sista 3 värdena än SMA-modellen och vid Samtidigt gör det inte helt 8220forget8221 om värden som är mer än 9 perioder gamla, vilket visas i det här diagrammet. En annan viktig fördel med SES-modellen över SMA-modellen är att SES-modellen använder en utjämningsparameter som kontinuerligt varierar, så att den lätt kan optimeras Genom att använda en kvotsolverquot-algoritm för att minimera medelkvadratfelet. Det optimala värdet på 945 i SES-modellen för denna serie visar sig vara 0,2961, vilket visas här: Medelåldern för data i denna prognos är 10,2961 3,4 perioder, vilket liknar det för ett 6-sikt enkelt glidande medelvärde. De långsiktiga prognoserna från SES-modellen är en horisontell rak linje. Som i SMA-modellen och den slumpmässiga promenadmodellen utan tillväxt. Observera dock att de konfidensintervall som beräknas av Statgraphics avviker nu på ett rimligt sätt, och att de är väsentligt smalare än konfidensintervallen för slumpmässig promenadmodell. SES-modellen förutsätter att serien är något mer förutsägbar än den slumpmässiga promenadmodellen. En SES-modell är egentligen ett speciellt fall av en ARIMA-modell. Så ger den statistiska teorin om ARIMA-modeller en bra grund för beräkning av konfidensintervaller för SES-modellen. I synnerhet är en SES-modell en ARIMA-modell med en icke-säsongsskillnad, en MA (1) term och ingen konstant term. Annars känd som en quotARIMA (0,1,1) modell utan constantquot. MA (1) - koefficienten i ARIMA-modellen motsvarar kvantiteten 1-945 i SES-modellen. Om du till exempel passar en ARIMA (0,1,1) modell utan konstant till den analyserade serien här, visar den uppskattade MA (1) - koefficienten att vara 0.7029, vilket är nästan exakt en minus 0,2961. Det är möjligt att lägga till antagandet om en icke-noll konstant linjär trend till en SES-modell. För att göra detta, ange bara en ARIMA-modell med en icke-säsongsskillnad och en MA (1) term med en konstant, dvs en ARIMA (0,1,1) modell med konstant. De långsiktiga prognoserna kommer då att ha en trend som är lika med den genomsnittliga trenden som observerats under hela estimeringsperioden. Du kan inte göra detta i samband med säsongjustering, eftersom säsongsjusteringsalternativen är inaktiverade när modelltypen är inställd på ARIMA. Du kan dock lägga till en konstant långsiktig exponentiell trend till en enkel exponentiell utjämningsmodell (med eller utan säsongsjustering) genom att använda inflationsjusteringsalternativet i prognosproceduren. Den lämpliga quotinflationen (procentuell tillväxt) per period kan uppskattas som lutningskoefficienten i en linjär trendmodell som är anpassad till data i samband med en naturlig logaritmtransformation, eller det kan baseras på annan oberoende information om långsiktiga tillväxtutsikter . (Return to top of page.) Browns Linjär (dvs dubbel) Exponentiell utjämning SMA-modellerna och SES-modellerna antar att det inte finns någon trend av något slag i data (vilket vanligtvis är OK eller åtminstone inte för dåligt för 1- Stegvisa prognoser när data är relativt bullriga), och de kan modifieras för att införliva en konstant linjär trend som visas ovan. Vad sägs om kortsiktiga trender Om en serie visar en varierande tillväxthastighet eller ett cykliskt mönster som står klart ut mot bruset, och om det finns behov av att prognostisera mer än en period framåt, kan uppskattningen av en lokal trend också vara en fråga. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen kan generaliseras för att erhålla en linjär exponentiell utjämning (LES) - modell som beräknar lokala uppskattningar av både nivå och trend. Den enklaste tidsvarierande trendmodellen är Browns linjära exponentiella utjämningsmodell, som använder två olika slätmade serier som centreras vid olika tidpunkter. Prognosformeln baseras på en extrapolering av en linje genom de två centra. (En mer sofistikerad version av denna modell, Holt8217s, diskuteras nedan.) Den algebraiska formen av Brown8217s linjär exponentiell utjämningsmodell, som den enkla exponentiella utjämningsmodellen, kan uttryckas i ett antal olika men likvärdiga former. Den här kvotens kvotstandardkvot uttrycks vanligtvis enligt följande: Låt S beteckna den singeljämnade serien som erhållits genom att applicera enkel exponentiell utjämning till serie Y. Det vill säga värdet av S vid period t ges av: (Minns att, under enkel Exponentiell utjämning, detta skulle vara prognosen för Y vid period t1.) Låt sedan Squot beteckna den dubbelsidiga serien erhållen genom att använda enkel exponentiell utjämning (med samma 945) till serie S: Slutligen prognosen för Y tk. För vilken kgt1 som helst, ges av: Detta ger e 1 0 (det vill säga lura lite och låt den första prognosen motsvara den faktiska första observationen) och e 2 Y 2 8211 Y 1. Varefter prognoser genereras med hjälp av ekvationen ovan. Detta ger samma monterade värden som formeln baserad på S och S om de senare startades med användning av S1S1Y1. Denna version av modellen används på nästa sida som illustrerar en kombination av exponentiell utjämning med säsongsjustering. Holt8217s linjär exponentiell utjämning Brown8217s LES-modell beräknar lokala uppskattningar av nivå och trend genom att utjämna de senaste uppgifterna, men det faktum att det gör det med en enda utjämningsparameter ställer en begränsning på de datamönster som den kan passa: nivån och trenden Får inte variera till oberoende priser. Holt8217s LES-modell tar upp problemet genom att inkludera två utjämningskonstanter, en för nivån och en för trenden. När som helst t, som i Brown8217s modell, finns det en uppskattning L t på lokal nivå och en uppskattning T t av den lokala trenden. Här beräknas de rekursivt från värdet av Y observerat vid tiden t och de tidigare uppskattningarna av nivån och trenden med två ekvationer som applicerar exponentiell utjämning till dem separat. Om den beräknade nivån och trenden vid tiden t-1 är L t82091 och T t-1. Respektive prognosen för Y tshy som skulle ha gjorts vid tid t-1 är lika med L t-1 T t-1. När det verkliga värdet observeras beräknas den uppdaterade uppskattningen av nivån rekursivt genom interpolering mellan Y tshy och dess prognos L t-1 T t 1 med vikter av 945 och 1- 945. Förändringen i beräknad nivå, Nämligen L t 8209 L t82091. Kan tolkas som en bullrig mätning av trenden vid tiden t. Den uppdaterade uppskattningen av trenden beräknas därefter rekursivt genom interpolering mellan L t 8209 L t82091 och den tidigare uppskattningen av trenden T t-1. Användning av vikter av 946 och 1-946: Tolkningen av trendutjämningskonstanten 946 är analog med den för nivåutjämningskonstanten 945. Modeller med små värden av 946 antar att trenden ändras endast mycket långsamt över tiden, medan modeller med Större 946 antar att det förändras snabbare. En modell med en stor 946 tror att den avlägsna framtiden är väldigt osäker, eftersom fel i trendberäkning blir ganska viktiga vid prognoser mer än en period framåt. (Återgå till början av sidan.) Utjämningskonstanterna 945 och 946 kan beräknas på vanligt sätt genom att minimera medelkvadratfelet i de 1-stegs-prognoserna. När detta görs i Statgraphics visar uppskattningarna att vara 945 0.3048 och 946 0.008. Det mycket lilla värdet på 946 innebär att modellen antar mycket liten förändring i trenden från en period till nästa, så i grunden försöker denna modell uppskatta en långsiktig trend. I analogi med begreppet medelålder för de data som används för att uppskatta den lokala nivån i serien, är medelåldern för de data som används för att uppskatta den lokala trenden proportionell mot 1 946, men inte exakt lika med den . I det här fallet visar sig att vara 10.006 125. Detta är ett mycket exakt antal eftersom beräkningen av 946 är riktigt 3 decimaler, men den har samma generella storleksordning som provstorleken på 100, så att this model is averaging over quite a lot of history in estimating the trend. The forecast plot below shows that the LES model estimates a slightly larger local trend at the end of the series than the constant trend estimated in the SEStrend model. Also, the estimated value of 945 is almost identical to the one obtained by fitting the SES model with or without trend, so this is almost the same model. Now, do these look like reasonable forecasts for a model that is supposed to be estimating a local trend If you 8220eyeball8221 this plot, it looks as though the local trend has turned downward at the end of the series What has happened The parameters of this model have been estimated by minimizing the squared error of 1-step-ahead forecasts, not longer-term forecasts, in which case the trend doesn8217t make a lot of difference. If all you are looking at are 1-step-ahead errors, you are not seeing the bigger picture of trends over (say) 10 or 20 periods. In order to get this model more in tune with our eyeball extrapolation of the data, we can manually adjust the trend-smoothing constant so that it uses a shorter baseline for trend estimation. For example, if we choose to set 946 0.1, then the average age of the data used in estimating the local trend is 10 periods, which means that we are averaging the trend over that last 20 periods or so. Here8217s what the forecast plot looks like if we set 946 0.1 while keeping 945 0.3. This looks intuitively reasonable for this series, although it is probably dangerous to extrapolate this trend any more than 10 periods in the future. What about the error stats Here is a model comparison for the two models shown above as well as three SES models. The optimal value of 945.for the SES model is approximately 0.3, but similar results (with slightly more or less responsiveness, respectively) are obtained with 0.5 and 0.2. (A) Holts linear exp. smoothing with alpha 0.3048 and beta 0.008 (B) Holts linear exp. smoothing with alpha 0.3 and beta 0.1 (C) Simple exponential smoothing with alpha 0.5 (D) Simple exponential smoothing with alpha 0.3 (E) Simple exponential smoothing with alpha 0.2 Their stats are nearly identical, so we really can8217t make the choice on the basis of 1-step-ahead forecast errors within the data sample. We have to fall back on other considerations. If we strongly believe that it makes sense to base the current trend estimate on what has happened over the last 20 periods or so, we can make a case for the LES model with 945 0.3 and 946 0.1. If we want to be agnostic about whether there is a local trend, then one of the SES models might be easier to explain and would also give more middle-of-the-road forecasts for the next 5 or 10 periods. (Return to top of page.) Which type of trend-extrapolation is best: horizontal or linear Empirical evidence suggests that, if the data have already been adjusted (if necessary) for inflation, then it may be imprudent to extrapolate short-term linear trends very far into the future. Trends evident today may slacken in the future due to varied causes such as product obsolescence, increased competition, and cyclical downturns or upturns in an industry. For this reason, simple exponential smoothing often performs better out-of-sample than might otherwise be expected, despite its quotnaivequot horizontal trend extrapolation. Damped trend modifications of the linear exponential smoothing model are also often used in practice to introduce a note of conservatism into its trend projections. The damped-trend LES model can be implemented as a special case of an ARIMA model, in particular, an ARIMA(1,1,2) model. It is possible to calculate confidence intervals around long-term forecasts produced by exponential smoothing models, by considering them as special cases of ARIMA models. (Beware: not all software calculates confidence intervals for these models correctly.) The width of the confidence intervals depends on (i) the RMS error of the model, (ii) the type of smoothing (simple or linear) (iii) the value(s) of the smoothing constant(s) and (iv) the number of periods ahead you are forecasting. In general, the intervals spread out faster as 945 gets larger in the SES model and they spread out much faster when linear rather than simple smoothing is used. This topic is discussed further in the ARIMA models section of the notes. (Return to top of page.)Trend Following with The Exponential Coefficient Indicator: The Exponential Coefficient Indicator was developed with the idea of capturing the start of a significant uptrenddowntrend early after the break of a trading range. By significant, I mean a movement that is almost exponential in nature. Such a thing will be represented by a simple relation Price Et where, E2.7, and t is the coefficient in question. A higher coefficient value signals a strong trend while a lower value would indicate flat market. The basic idea is to find the threshold value of the coefficient, the value at which we can be certain a strong trend is under development. When everything is put together and we plot the exponential coefficient along with its average we end up looking at very reliable trend indicator. The interpretation is no different than any other trend following technique. 1. Long when the coefficient crosses above the average coefficient value. 2. Short when the coefficient crosses below the average coefficient value. 3. No action when prices are moving in a range. Code available in Trade Stations EasyLanguage. Java, and Python.